如圖所示,AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R,一個質量為m的物體(可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放,結果它能在兩軌道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高,物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s.求:

(1)物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ;
(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時,對圓弧軌道的壓力;
(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L′至少多大.
如圖所示,AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R,一個質量為m的物體(可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放,結果它能在兩軌道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高,物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s.求:

(1)物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ;
(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時,對圓弧軌道的壓力;
(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L′至少多大.
答案
(1)
;(2)(3﹣
)mg,方向豎直向下;(3)
.
解析
(1)由題意可知,物體最終向右運動到B點即返回,對整個過程由動能定理得:![]()
解得:![]()
(2)最終物體以B為最高點,在圓弧底部做往復運動,對B→E過程,由動能定理得:
![]()
在E點,由牛頓第二定律得:![]()
聯立解得:![]()
(3)物體剛好到D點,由牛頓第二定律有:![]()
對全過程由動能定理得:![]()
聯立解得:![]()
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