答案

證明：過E點作EG⊥AF，垂足為G，

∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，

又∠BAE=∠EAF，即AE為角平分線，EB⊥AB，EG⊥AG，

∴BE=EG，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

∵

BE=EG

AE=AE  ，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴AG=AB，

同理可知CF=GF，

∴AF=BC+FC．

考點名稱：正方形，正方形的性質，正方形的判定

正方形的定義：

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

特殊的長方形。

四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。

有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

有一個角為直角的菱形是正方形。

對角線平分且相等，并且對角線互相垂直的四邊形為正方形。

對角線相等的菱形是正方形。

正方形的性質：

1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

2、內角：四個角都是90°；

3、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；

4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）；

5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質；

6、特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；

正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；

7、在正方形里面畫一個最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%；

正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。

8、正方形是特殊的長方形。

正方形的判定：

判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形（或矩形），最后證明它是矩形（或菱形）。

1：對角線相等的菱形是正方形。

2：有一個角為直角的菱形是正方形。

3：對角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。