奇函數和偶函數是數學里面兩個比較常見和重要的知識點，為了讓大家更到的認識和用用他們，小編整理了一些奇函數和偶函數的相關內容，一起來看看。

奇函數性質

奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

1.兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

2.一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

3.兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

4.一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

5.當且僅當f(x)(定義域關于原點對稱)時，f(x)既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。

奇函數特點

1、奇函數圖象關于原點對稱。

2、奇函數的定義域必須關于原點對稱，否則不能成為奇函數。

3、若f(x)為奇函數，且在x=0處有意義，則f(x)=0.

4、設f(x)在定義域I上可導，若f(x)在I上為奇函數，則f'(x)在I上為偶函數。

即f(x)= - f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。偶函數的定義域必須關于y軸對稱，否則不能成為偶函數。

偶函數性質

1、如果知道函數表達式，對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x;y=cosx。

2、如果知道圖像，偶函數圖像關于y軸(直線x=0)對稱。

3、偶函數的定義域D關于原點對稱是這個函數成為偶函數的必要非充分條件。

例如：f(x)=x^2，x∈R(f(x)等于x的平方，x屬于一切實數)，此時的f(x)為偶函

數。f(x)=x^2，x∈(-2,2](f(x)等于x的平方，-2

以上就是小編為大家整理得奇函數和偶函數的性質方面的解答，想要了解更多相關資訊，請關注可圈可點網。