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萬有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇一
1．(2009·廣東高考)宇宙飛船在半徑為r1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為r2，r1＞r2，宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后宇宙飛船的()
a．線速度變小b．角速度變小c．周期變大d．向心加速度變大
2．(2009·重慶高考)據(jù)報道“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700 km)()
19a.b.1819c.1818181919
3．(2010·汕頭模擬)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動)，以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測出運(yùn)動的周期為t，已知引力常量為g，則可得()
πvt3πa．該行星的半徑為b 2gt
2vc．無法測出該行星的質(zhì)量d．該行星表面的重力加速度為 t
4．據(jù)報道，美國和俄羅斯的兩顆衛(wèi)星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地點位于西伯利亞上空500英里(約805公里)．相撞衛(wèi)星的碎片形成太空垃圾，并在衛(wèi)星軌道附近繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，國際空間站的軌道在相撞事故地點下方270英里(434公里)．若把兩顆衛(wèi)星和國際空間站的軌道都看做圓形軌道，上述報道的事故中以下說法正確的是()
a．這兩顆相撞衛(wèi)星在同一軌道上
b．這兩顆相撞衛(wèi)星的周期、向心加速度大小一定相等
c．兩相撞衛(wèi)星的運(yùn)行速度均大于國際空間站的速度
d．兩相撞衛(wèi)星的運(yùn)行周期均小于國際空間站的運(yùn)行周期
115．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和g，則火星表面的重力加速度約為（）102
a．0.2gb．0.4gc．2.5gd．5g
6．(2009·福建高考)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道
半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()
a．r、v 都將略為減小b．r、v都將保持不變
c．r將略為減小，v將略為增大d．r將略為增大，v將略為減小
7．(2009·山東高考)2008年9月25日至28日，我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是()
a．飛船變軌前后的機(jī)械能相等
b．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)
c．飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度
d．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度
8.2009年10月，美國的“半人馬座”火箭以9000 km的時速撞向月球，原先設(shè)想應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生高達(dá)10 km的塵埃，而實際撞擊揚(yáng)起的塵埃高度只有1.6 km.若航天飛行控制中心測得火箭在離月球表面176 km的圓軌道上運(yùn)行的周期為t1＝125 min.火箭變軌后，在近月(高度不計)圓軌道上運(yùn)行的周期為t2＝107.8 min，且塵埃在空中只受月球的引力，則可以估算出()
a.月球半徑rb.月球表面重力加速度g
c.空中塵埃存在的時間d.引力常量g
9.(2010·蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項體育運(yùn)動.隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你當(dāng)時所在星球的質(zhì)量為m，半徑為r，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，引力常量為g.那么：
(1)該星球表面附近時重力加速度g星等于多少？
(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？
萬有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇二
《萬有引力與航天》復(fù)習(xí)練習(xí)
一、選擇題
1、由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（）
a.質(zhì)量可以不同b.軌道半徑可以不同
c.軌道平面可以不同d.速率可以不同
2、地球繞太陽的軌道可以認(rèn)為是圓，已知地球的半徑為r，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為t，從太陽發(fā)出的光經(jīng)過時間t0到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c.根據(jù)以上條件可推算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）
ct4πct003、2011年9月29日晚21時16分，我國將首個目標(biāo)飛行器“天宮
一號”發(fā)射升空，它將在兩年內(nèi)分別與“神舟八號”“神舟九
號”“神舟十號”飛船對接，從而建立我國第一個空間實驗室.假如
“神舟八號”與“天宮一號”對接前所處的軌道如圖甲所示，圖乙
是它們在軌道上即將對接時的模擬圖.當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道
運(yùn)行時（此時的軌道均視做圓形軌道），下列說法正確的是（）
a.“神舟八號”的運(yùn)行線速度比“天宮一號”的運(yùn)行線速度大
b.“神舟八號”的線速度可能大于7.9km/s
c.“神舟八號”的運(yùn)行周期比“天宮一號”的運(yùn)行周期長
d.“神舟八號”通過制動減速變軌后可實現(xiàn)與“天宮一號”對接
4、我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則（）
a.“天宮一號”比“神舟八號”速度大
b.“天宮一號”比“神舟八號”周期大
c.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大
d.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大
5、如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動.下列說法正確的是（）
a.太陽對各小行星的引力相同
b.各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年
c.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加
速度值
d.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值6、2012年6月18日14時許，在完成捕獲、緩沖、拉近和鎖緊程序后，“神舟九號”與“天宮一號”緊緊相牽，中國首次載人交會對接取得圓滿成功.對接完成、兩飛行器形成穩(wěn)定運(yùn)動的組合體后，航天員于17時22分進(jìn)入“天宮一號”目標(biāo)飛行器.“神舟九號”飛船發(fā)射前約20天，“天宮一號”目標(biāo)飛行器從350km軌道上開始降軌，進(jìn)入高度約為343千米的近圓對接軌道，建立載人環(huán)境，等待與飛船交會對接.根據(jù)以上信息，若認(rèn)為它們對接前、后穩(wěn)定飛行時均做勻速圓周運(yùn)動，則（）
a.“天宮一號”在350km軌道上飛行的速度比第一宇宙速度大
b.“天宮一號”在350km軌道上飛行的動能比在343km對接軌道上的小
c.“天宮一號”在350km軌道上飛行的周期比在343km對接軌道上的小
d.“天宮一號”在350km軌道上飛行的向心加速度比在343km對接軌道上的大
7、宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為r，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上.已知萬有引力常量為g，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（忽略星體自轉(zhuǎn)）（）
aa.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運(yùn)動b.四顆星的軌道半徑均為
2mc.四顆星表面的重力加速度均為gd.四顆星的周期均為r2a（4＋2）gm8、2011年11月29日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運(yùn)載火箭，成功地將第9顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空軌道.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個平面上，軌道高度約21500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km，地球半徑約為6400km.?279≈0.53，下列關(guān)于北斗導(dǎo)航?42
43衛(wèi)星的說法正確的是（）
a.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大
b.靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度
c.中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h
d.地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大
9、美國宇航局在2011年12月5日宣布，他們在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆類似地球的、可適合人類居住的行星—“開普勒－22b”，該行星環(huán)繞一顆類似于太陽的恒星運(yùn)動的周期為290天，它距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍.已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度，假定該行星環(huán)繞這顆類似于太陽的恒星運(yùn)動的軌跡為圓軌道，根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（）
a.若已知該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力
b.若已知該行星的軌道半徑，可求出類似于太陽的恒星的密度
c.若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度
d.根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑
10、北京時間2011年9月29日晚21時16分，在中國西北戈壁酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“長征二號ft1”運(yùn)載火箭成功將中國全新研制的首個目標(biāo)飛行器“天宮一號”發(fā)射升空，為建設(shè)探索太空的前哨——永久載人空間站邁出關(guān)鍵一步．如圖所示，“天宮一號”由入軌時的橢圓軌道在遠(yuǎn)地點n處經(jīng)變軌進(jìn)入近圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，其中m點是近地
點，n點是兩軌道的切點，則下列關(guān)于“天宮一號”的說法正確的是()
a.在軌道ⅰ上經(jīng)過n點的速度大于經(jīng)過m點的速度
b.在軌道ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道ⅰ上運(yùn)動的周期
c.在軌道ⅱ上經(jīng)過n點的加速度大于在軌道ⅰ上經(jīng)過n點的加速度
d.在軌道ⅱ上經(jīng)過n點的動能大于在軌道ⅰ上經(jīng)過n點的動能
1111g，則火星表面的重力10
2加速度約為()
a.0.2gb.0.4gc.2.5gd.5g12、已知引力常量為g，根據(jù)下列哪些數(shù)據(jù)不可以計算出地球的質(zhì)量()
a.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度和周期b.地球表面的重力加速度及地球自身的半徑
c.第一宇宙速度與地球的半徑
d.地球公轉(zhuǎn)的周期和日地之間的距離
二、計算題13、2008年9月25日21時10分，“神舟七號”飛船成功發(fā)射，共飛行2天20小時27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時37分安全著陸.航天員翟志剛穿著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動，進(jìn)行了太空行走.出艙活動結(jié)束后，釋放了伴飛衛(wèi)星，并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛實驗.“神舟七號”由“長征—2f”運(yùn)載火箭將其送入近地點為a、遠(yuǎn)地點為b的橢圓軌道上，實施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖所示.假設(shè)近地點a距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為r，試求：
（1）飛船在近地點a的加速度大小aa；
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大小.14、“神舟七號”宇宙飛船發(fā)射時，在飛船控制中心的大屏幕上有一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟七號”飛船在地球表面垂直投影的位置變化.圖中表示在一段時間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圏，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四條軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為180°??）.（1）計算“神舟七號”宇宙飛船的運(yùn)行周期；
（2）若地球半徑為r，飛船的運(yùn)行周期為t，地球表面處的重力加速度為g，求飛船離地面的高度
h.15、宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他
星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為r的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期；
（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？
16、如圖所示裝置可用來測量飛行器的加速度．矩形箱內(nèi)上、下兩壁固定有可以測力的傳感器p、q，滑塊c穿在矩形箱內(nèi)一固定的光滑細(xì)桿上，且能自由滑動，兩根完全相同的輕彈簧a、b一端固定在滑塊c上，另一端分別與傳感器p、q相連接．現(xiàn)將該裝置固定在火箭上，火箭點火前，傳感器p在上、q在下，且pq連線在同一豎直線上，此時p、q傳給測控中心的示數(shù)均為 1.0n；
r火箭點火后豎直向上加速飛到離地面距離為的d處時(r是地球的半徑)，q傳回地面的示數(shù)為9
1.2n，g取 10m/s2，求：
(1)滑塊的質(zhì)量；
(2)滑塊c在d處所受重力大小及火箭在d處的加速度大小．
萬有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇三
公式表示
f: 兩個物體之間的引力 g:萬有引力常量 m1: 物體1的質(zhì)量 m2: 物體2的質(zhì)量
r: 兩個物體之間的距離(大小)(r表示徑向矢量)依照國際單位制，f的單位為牛頓(n)，m1和m2的單位為千克(kg)，r 的單位為米(m)，常數(shù)g近似地等于
g=6.67×10?11 n·m2/kg2（牛頓平方米每二次方千克）。
由此可知排斥力f一直都將不存在，這意味著凈加速度的力是絕對的。（這個符號規(guī)約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的作用力。）
適用范圍
經(jīng)典萬有引力定律反映了一定歷史階段人類對引力的認(rèn)識，在十九世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)，水星在近日點的移動速度比理論值大，即發(fā)現(xiàn)水星軌道有旋緊，軌道旋緊的快慢的實際值為每世紀(jì)42.9″。這種現(xiàn)象用萬有引力定律無法解釋，而根據(jù)廣義相對論計算的結(jié)果旋緊是每世紀(jì)43.0″，在觀測誤差允許的范圍內(nèi)。此外，廣義相對論還能較好地解釋譜線的紅移和光線在太陽引力作用下的偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。這表明廣義相對論的引力理論比經(jīng)典的引力理論進(jìn)了一步。
在法拉第和麥克斯韋之后，人們看到物理的實在除了粒子還有電磁場。電磁場具有動量和能量且能傳播電磁波。這使人們聯(lián)想萬有引力定律也是物理的實在，能傳播引力波，也有許多人努力探測它，但尚無很好的結(jié)果。電磁波的傳播可用光子解釋，類似地，光子也導(dǎo)致引力子概念的引出。萬有引力也不再是超距作用，而以引力子為媒介。但這些都是物理學(xué)家正在探索的領(lǐng)域。
經(jīng)典力學(xué)的適用范圍并引入普朗克常量和真空中光速來界定經(jīng)典力學(xué)的領(lǐng)地。粗糙的說，經(jīng)典的萬有引力定律適用范圍也可用一數(shù)量表示。現(xiàn)在引入引力半徑，g、m分別表示引力常量和產(chǎn)生引力場的球體的球體的質(zhì)量，c為光速。用r表示產(chǎn)生力場球體之半徑，若，則可用牛頓引力定律。對于太陽，牛頓引力定律無問題；即使是對致密的白矮星，義相對論的。
,應(yīng)用，也仍然可用牛頓萬有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，應(yīng)當(dāng)是應(yīng)用廣引力常量
牛頓在推出萬有引力定律時，沒能得出引力常量g的具體值。g的數(shù)值于1789年由卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出。卡文迪許的扭秤試驗，不僅以實踐證明了萬有引力定律，同時也讓此定律有了更廣泛的使用價值。
扭秤的基本原理是在一根剛性桿的兩端連結(jié)相距一定高度的兩個相同質(zhì)量的重物，通過秤桿的中心用一扭絲懸掛起來。秤桿可以繞扭絲自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)重力場不均勻時，兩個質(zhì)量所受的重力不平行。這個方向上的微小差別在兩個質(zhì)量上引起小的水平分力，并產(chǎn)生一個力矩使懸掛系統(tǒng)繞扭絲轉(zhuǎn)動，直到與扭絲的扭矩平衡為止。扭絲上的小鏡將光線反射到記錄相板上。當(dāng)扭絲轉(zhuǎn)動時，光線在相板上移動的距離標(biāo)志著扭轉(zhuǎn)角的大小。平衡位置與扭秤常數(shù)和重力位二次導(dǎo)數(shù)有關(guān)。在一個測點上至少觀測3個方位，確定4個二次導(dǎo)數(shù)值，測量精度一般達(dá)幾厄缶。根據(jù)扭力系統(tǒng)的構(gòu)造形狀，分為z型、l型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一個輕金屬制成的z型秤臂、兩個質(zhì)量相等的重荷和一根細(xì)金屬絲組成的。兩個重荷分別固定在z型秤臂的兩端。細(xì)金屬絲將整個系統(tǒng)懸掛起來，組成一套扭力系統(tǒng)。由于兩個重荷處于不同的位置，所以，當(dāng)通過兩個重荷的重力等位面q?和q?。互不平行或彎曲時，兩個重荷將受到重力場水平分量的作用。當(dāng)重力場水平分量gh?和gh?的大小和方向不同時，稈臂就要繞著扭絲轉(zhuǎn)動，直到水平旋轉(zhuǎn)的重力矩和扭絲的扭力矩相平衡為止。秤臂偏轉(zhuǎn)的角度除和扭力系統(tǒng)的構(gòu)造和扭絲的扭力系數(shù)有關(guān)外，還和兩個重荷間的重力變化有關(guān)。因此，準(zhǔn)確記錄扭力系統(tǒng)的偏角，就可以求出重力位的二次導(dǎo)數(shù)。由于扭力系統(tǒng)的靈敏度很高，秤臂穩(wěn)定下來的時間較長。同時還需要在3～5個方向上照相記錄，所以，儀器附有自動控制系統(tǒng)，并安放在特制的小房里工作。儀器的操作和測量結(jié)果的計算都比較煩瑣，每測—個點需要2～3小時，工件效率較低。扭秤的測量結(jié)果用矢量圖表示，用一短線表示曲率，矢量方向相應(yīng)于最小曲率平面的方位，矢量長度表示等位面曲率差大小。在短線中心以箭頭畫出總梯度，指向重力增加的方向。扭秤的靈敏度很高并可測多個參數(shù)，但是也有其不足之處。由于具有極高的靈敏度，對于測試環(huán)境的要求也很高，易受外界干擾，包括溫度、地面震動、大氣壓強(qiáng)波動、扭絲的滯彈性效應(yīng)等。因此對于精度要求不高的重力測量工作，一般都是重力儀去完成。但是對于高精度的測量，如引力物理方面的測量，以及高精度儀器的驗證以及標(biāo)定，都需要利用扭秤來完成。因此即便是如今，扭秤在實驗物理領(lǐng)域也有著相當(dāng)重要的地位。
卡文迪許測出的g=6.67×10?11n·m2/kg2，與現(xiàn)在的公認(rèn)值6.67×10?11n·m2/kg2極為接近；直到1969年g的測量精度還保持在卡文迪許的水平上。[3]
科學(xué)意義
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識自然的歷史上樹立了一座里程碑。
萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動的規(guī)律，在天文學(xué)上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應(yīng)用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數(shù)觀測資料，就能算出長周期運(yùn)行的天體運(yùn)動軌道，科學(xué)史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，都是應(yīng)用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質(zhì)量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現(xiàn)象。他依據(jù)萬有引力定律和其他力學(xué)定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復(fù)雜的運(yùn)動，也成功的做了說明。推翻了古代人類認(rèn)為的神之引力。
對文化發(fā)展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展史上起了積極的推動作用。
力學(xué)應(yīng)用
自由落體運(yùn)動
令a1為事先已知質(zhì)點的重力加速度。由牛頓第二定律知，即。取代前面方程中的f 同理亦可得出a2.依照國際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的單位被規(guī)定為米每平方秒(m/s2或 m·s?2)。非國際單位制的單位有伽利略、單位g（見后）以及英尺每秒的平方。
請注意上述方程中的a1，質(zhì)量m1的加速度，在實際上并不取決于m1的取值。因此可推論出對于任何物體，無論它們的質(zhì)量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落（忽略空氣阻力）。
如果物體運(yùn)動過程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運(yùn)動——重力加速度將幾乎保持不變（參看條目地心引力）。而對于一個龐大物體，由于r的變化導(dǎo)致的不同位點所受重力的變化，將會引起巨大而可觀的潮汐力作用。
令m1為地球質(zhì)量5.98*102?kg，m2為1kg，r為地球半徑6380000m，代入萬有引力公式，計算出f=9.8n，這說明1kg的物體在地球表面受重力為9.8n。換句話說，等式兩邊同除以m2，結(jié)果就是重力加速度g。具有空間廣度的物體：
如果被討論的物體具有空間廣度（遠(yuǎn)大于理論上的質(zhì)點），它們之間的萬有引力可以以物體的各個等效質(zhì)點所受萬有引力之和來計算。在極限上，當(dāng)組成質(zhì)點趨近于“無限小”時，將需要求出兩物體間的力（矢量式見下文）在空間范圍上的積分。
從這里可以得出：如果物體的質(zhì)量分布呈現(xiàn)均勻球狀時，其對外界物體施加的萬有引力吸引作用將同所有的質(zhì)量集中在該物體的幾何中心原理時的情況相同。（這不適用于非球狀對稱物體）。矢量式：
地球附近空間內(nèi)的重力示意圖：在此數(shù)量級上地球表面的彎曲可被忽略不計，因此力線可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛頓萬有引力定律亦可通過矢量方程的形式進(jìn)行表述而用以計算萬有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表矢量。地球的重力示意圖
其中：
f??: 物體1對物體2的引力 g: 萬有引力常量
m?與m?: 分別為物體1和物體2的質(zhì)量 r?? = | r? r? |: 物體2和物體1之間的距離 r?1= r?+r?物體2和物體1之間的距離 : 物體1到物體2的單位矢量
可以看出矢量式方程的形式與之前給出的標(biāo)量式方程相類似，區(qū)別僅在于在矢量式中的f是一個矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相應(yīng)的單位向量。而且，我們可以看出：f?? = f??
同樣，重力加速度的矢量式方程與其標(biāo)量式方程相類似。
重力與引力
1.重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但能否說萬有引力就是重力呢？分析這個問題應(yīng)從地球自轉(zhuǎn)入手。由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨之做圓周運(yùn)動，所受的向心力f?=mrω2=mrω2cosa,f?是引力f提供的，它是f的一個分力，cosa是引力f與赤道面的夾角的余弦值，f的另一個分力f?就是物體所受的重力，即f?=mg。
由此可見，地球?qū)ξ矬w的萬有引力是物體受到重力的原因，但重力不完全等于萬有引力，這是因為物體隨地球自轉(zhuǎn)，需要有一部分萬有引力來提供向心力。
2.重力與萬有引力間的大小關(guān)系（1）重力與緯度的關(guān)系
在赤道上滿足mg=f-f向（物體受萬有引力和地面對物體的支持力fn的作用，其合力充當(dāng)向心力，fn的大小等于物體的重力的大小）。在地球兩極處，由于f向=0，即mg=f，在其他位置，mg、f與f向間符合平行四邊形定則。同一物體在赤道處重力最小，并隨緯度的增加而增大。（2）重力、重力加速度與高度的關(guān)系
在距地面高度為h的高處，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時，則mg'=f=gmm/(r+h)2；而在地面處mg=gmm/r2。
距地面高為h處，其重力加速度g'=gm/(r+h)2，在地面處g=gm/r2。在距地面高度為h的軌道上運(yùn)行的宇宙飛船中，質(zhì)量為m的物體的重力即為該處受到的萬有引力，即mg'=gmm/(r+h)2，但無法用測力計測出其重力。
勻速圓周運(yùn)動
一個天體環(huán)繞另一個中心天體做勻速圓周運(yùn)動。其向心力由萬有引力提供。即f引=gmm/r2≈mg=ma向，而a向=v2/r=ω2r=vω=(4π2/t2)r=4π2f2r，因此應(yīng)用萬有引力定律解決天體的有關(guān)問題，主要有以下幾個度量關(guān)系：f引=gmm/r2(r為軌道半徑）=mg=ma向=mv2/r=mω2r=m(4π2/t2)r=m4π2f2r.重力場：
球狀星團(tuán) m13 證明重力場的存在。重力場是用于描述在任意空間內(nèi)某一點的物體每單位質(zhì)量所受萬有引力的矢量場。而在實際上等于該點物體所受的重力加速度。
以下是一個普適化的矢量式，可被應(yīng)用于多于兩個物體的情況（例如在地球與月球之間穿行的火箭）的計算。對于兩個物體的情況（比如說物體1是火箭，物體2是地球）來說，我們可以用替代并用m替代m?來將重力場表示為： 因此我們可以得到：
該公式不受產(chǎn)生重力場的物體的限制。重力場的單位為力除以質(zhì)量的單位；在國際單位制上，被規(guī)定為n·kgㄢ（牛頓每千克）。
天體力學(xué)領(lǐng)域
1.計算天體質(zhì)量(1)計算地球質(zhì)量
若不考慮地球自轉(zhuǎn),地面上物體所受重力即地球?qū)λ娜f有引力 mg=gmm/r2由此可得地球質(zhì)量 m=gr2/g(2)計算太陽質(zhì)量
測量地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期,公轉(zhuǎn)軌道半徑,將軌道看成圓,勻速圓周運(yùn)動向心力就是萬有引力
即gmm/r2=m(2π/t)2 r 地球質(zhì)量為m, 太陽質(zhì)量 m=4π2r3/gt2 運(yùn)用類似方法已知人造衛(wèi)星質(zhì)量,衛(wèi)星繞某天體運(yùn)動的周期和軌道半徑 可算出天體質(zhì)量 2.估算天體密度
若設(shè)某天體半徑r,衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時,軌道半徑為r, 又測得已知運(yùn)行周期為t 設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m 則gmm/r2=m(2π/t)2r 天體質(zhì)量m=4π2r3/gt2 體積v=4πr3/3 ρ=m/v=3π/gt2
存在問題
簡介
盡管牛頓對重力的描述對于眾多實踐運(yùn)用來說十分地精確，但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正確的。
理論問題 沒有任何征兆表明重力的傳送媒介可以被識別出，牛頓自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意（參看后文條目“局限性”）。
牛頓的理論需要定義重力可以瞬時傳播。因此給出了古典自然時空觀的假設(shè)，這樣亦能使約翰內(nèi)斯·開普勒所觀測到的角動量守恒成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的沖突，因為狹義相對論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下信號可以被傳送。
觀測問題
牛頓的理論并不能完全地解釋出水星在沿其軌道運(yùn)動到近日點時出現(xiàn)的進(jìn)動現(xiàn)象。牛頓學(xué)說的預(yù)言（由其它行星的重力拖曳產(chǎn)生）與實際觀察到的進(jìn)動相比每世紀(jì)會出現(xiàn)43弧秒的誤差。
牛頓的理論預(yù)言的重力作用下光線的偏折只有實際觀測結(jié)果的一半。廣義相對論則與觀察結(jié)果更為接近。
所有物體的重力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相同的這一觀測現(xiàn)象是牛頓的系統(tǒng)所不能解釋的。廣義相對論則將它作為一個基本條件。參看條目等效原理。
萬有引力的發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖篇四
“萬有引力”的發(fā)現(xiàn) 段
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1665年至1666年，英國鼠疫蔓延，全國的學(xué)校都放了假。牛頓就讀的劍橋大學(xué)也不例外，他回到母親居住的鄉(xiāng)下度假，繼續(xù)研究學(xué)問。
有一天，牛頓搬了張椅子到院子里樹下看書。突然，他聽到背后有東西掉地的聲音，回頭一看，原來是個大蘋果。“蘋果怎么會掉下來呢？”他開始思考引力問題，并試圖解釋：月亮繞地球運(yùn)行時，為什么不會被吸到地球上來？
但是，直至1684年5月以前，有關(guān)引力問題的研究一直無實質(zhì)性進(jìn)展。原因有三個：一是當(dāng)時地球半徑值尚不精確；二是還未精確證明在計算長距離時，可把月亮、地球看作質(zhì)點：三是地球自轉(zhuǎn)離心力及緯度都影響到重力測量的精確度。
與牛頓同時代的英國物理學(xué)家胡克、哈雷及倫恩于1684年聚會，由倫恩征文懸賞：“從平方反比關(guān)系得出橢圓軌道結(jié)果”。同年5月，哈雷專程求救牛頓，牛頓集中精力深入研究此問題，取得了突破性的進(jìn)展。在他撰寫的《論天體運(yùn)動》演講稿中，明確敘述了向心力定律，并證明了橢圓軌道運(yùn)動的引力平方反比定律。此后不久，牛頓又寫了論文《論物體在均勻介質(zhì)中的運(yùn)動》，定義了質(zhì)量概念，探討了引力與質(zhì)量的關(guān)系，使他導(dǎo)向了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。
1687年，牛頓出版了名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，公布了他對
引力問題的研究成果，被世界公認(rèn)享有萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)。
曾經(jīng)有人問牛頓：“你真了不得！偶然看見蘋果掉下來，你怎么就發(fā)現(xiàn)了這樣的大定律？”牛頓回答說：“這哪里是偶然想到的！我從小對于星球的運(yùn)行就覺得稀奇，常用力學(xué)去研究，每夜都到高塔上去觀察天體。我對天體平安運(yùn)行的原因，已思考很久了。”是啊！經(jīng)歷了20多年的漫長思考，牛頓才找到了萬有引力定律。可見，科學(xué)上的任何偉大發(fā)現(xiàn)，離不開疑心，更離不開苦心。
